啥是斐波那契数列,它为啥如此有趣?

你是否听说过斐波那契数列?它虽然不是摇滚明星,却是数学界最著名的名字之一。这个数列有着神奇的性质,在很多领域都有着广泛的应用。那么,我们就从最基础的定义来了解一下它。

所谓斐波那契数列,定义如下:

斐波那契数列是这样一个数列:0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……

它的规律是:从第3项开始,每一项都等于前两项之和。也就是

F0=0,F1=1

Fn=Fn-1 Fn-2

斐波那契数列的性质非常有趣。例如,我们可以得到以下性质:

  • 相邻的两项比例越来越逼近黄金分割点 ((1 sqrt(5))/2≈1.6180339887)。
  • 把相邻的两项比值加1,得到的和就是整个数列的值,即 F0 F1 F2 …… Fn = Fn 2-1。
  • 可以把斐波那契数列看作是一颗二叉树,每个节点是前两个节点的和。
  • 斐波那契数列还有很多类似于这样的性质和应用,它们分别关联于一些神奇的数学和物理公式。

斐波那契数列的研究除了在理论上的意义,还有许多实际应用。它可以被用来模拟许多自然现象,比如:物种的生长、光合作用的发生次数、心电图中心脏搏动的时间及分布、音乐旋律的节拍等等。

斐波那契数列并没有太多用途说服你它必须学。但是它的出现注定了它至少有一定的价值,并且也让我们对自然界发现了一个非常美妙的例子。

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